Фамилия – это не просто грамматическая (языковая) единица, которая функционирует исключительно по законам  языка.  Фамилия – это единица, погружённая в  социальный контекст. Именно она служит средством идентификации личности. Это подразумевает бережное, уважительное отношение к фамилии.  Как произносить фамилию, где ставить ударение, склонять или не склонять её – всё это необходимо решать с учётом речевой практики и  с учётом мнения носителя фамилии.

Сперва тщательно проанализируйте фамилию, рассмотрите вашу фамилию и её формы не только с позиции нормы, но и с позиции уместности, благозвучности, сохранения её онимического статуса.

1.        Русские, белорусские и иноязычные фамилии, оканчивающиеся на согласный, склоняются, если они относятся к мужчинам, и не склоняются, если они относятся к женщинам.

Например: студенту Лебедю --- студентке Лебедь, ученика Кулика – ученицы Кулик.

Нередко наблюдаются отступления от этого правила, вызванные стремлением избежать нежелательных созвучий с названиями животных или неодушевлённых предметов. В таких случаях фамилии употребляются в неизменяемом виде.

Например: сочинение Гусь Александра, Жук Сергея.

В ряде случаев при склонении фамилии избежать нежелательных созвучий помогает сохранение беглых гласных.

Например:  дневник Козела Олега, Гребеня Вадима.

Такие фамилии  и употребление их форм следует оценивать не только с точки зрения грамматических правил, но и с позиций основных качеств хорошей речи: благозвучности, уместности, соответствия общепринятым нормам [2, с. 183-186].

2.        Фамилии на –аго, -яго, -ых, -их, -ово, -ко, -енко не склоняются.

Например: Дневник Седых, Кудреватых, Шевченко, Божко [2, с. 183].

3.        Фамилии, которые заканчиваются на –а, -я склоняются практически без исключений, и их склонение не зависит от происхождения и гендерной (половой) принадлежности носителя.

Например: тетрадь Щуки Ирины, Щуки Ивана, Мазепы Виктории, Мазепы Юрия, Плаксы Виктора, Плаксы Юлии.

Зачастую носители таких фамилий не соглашаются их склонять. Если носитель фамилии настаивает на том, что фамилию не надо склонять, следует с ним согласиться. В ряде случаев речевая практика допускает отказ от склонения фамилий на –а, -я с целью избежания нежелательных созвучий. Допускаются варианты: аттестат выдан Муха Алёне, Сковорода Алисе.

В спорных случаях  рекомендуем обращаться к «Справочнику по правописанию и литературной правке» под редакцией Д.Э. Розенталя, М., 1978.