Фамилия Дремина образована от прозвища Дрема. Оно восходит к нарицательному «дрема»: так в старину называли легкий, неглубокий сон, состояние сонливости. Возможно, что подобное прозвище мог получить тот, кто любил долго спать. Однако не исключено, что это прозвище могло указывать на особенности характера и поведения человека: вялость, медлительность, нерасторопность и т.п.