К.Альхимович закончил школу в Вильнюсе. В 1863 году солдатом принял участие в антиправительственном восстании в Литве, за что был сослан в Сибирь. Здесь начал рисовать. После возвращения в 1869 году живёт в Варшаве, где учится в Классе рисунковом художника Войцеха Герсона. В 1873—1875 годах продолжает обучение живописи в Мюнхене, в 1876—1877 годах живёт во Франции, выставляет свои картины в парижсках салонах. С 1877 года живёт преимущественно в Варшаве. С 1890 года начинает преподавание в частной школе рисунка и резьбы Б.Посьвиковой.

К.Альхимович считается одним из последних польских художников романтического направления. Он рисует картины на историческую и мифологическую тематику, пейзажи Литвы и Татр, религиозные полотна, жанровые сценки. Выставлялся в Варшаве, Мюнхене, Одессе, Кракове, Вене. Его полотно «Похороны Гедимина» (1888) дважды завоёвывало награды. Кроме живописи, художник увлекался росписью фарфора и фаянса, а также резьбой по дереву. Большое количество работ К.Альхимовича хранится в варшавском Национальном музее.